Ecuación Cúbica

Una ecuación algebraica de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es aquella de grado tres (3) que se puede poner bajo la forma canónica:

Donde a, b, c, y d, son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales, teniendo en cuenta que a tiene que ser diferente de cero.

Para resolver las ecuaciones cúbicas utilizaremos la regla de Ruffini, para los que no saben cuál es aquí les dejo una pequeña introducción.

Regla de Ruffini 

El método o regla de Ruffini es un método que nos permite dividir un polinomio entre en un binomio y además permite localizar las raíces de un polinomio para factorizarlo en binomios. En otras palabras esta técnica posibilita dividir o descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico, y luego en otros polinomios algebraicos de grado n-1. Y para que esto sea posible se necesita saber o conocer por lo menos una de las raíces del polinomio único, con el propósito de que ka separación sea exacta.

Ecuación cuadrática

Las ecuaciones de segundo grado son de la forma   ; donde a, b y c son números reales (que no son ceros); donde X se llama la variable o incógnita; a y b se llaman coeficientes de las incógnitas y c recibe el nombre de término independiente. Es muy importante reconocer las formas estandarizadas que surgen de una clasificación de ecuaciones de segundo grado, llamadas también ecuaciones cuadráticas.

Quiz de aprendizaje

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?6wct8t6xc03m

Ejemplos de ecuaciones cúbica

Ecuación cúbica o de tercer grado 

1. Resolver la siguiente ecuación cúbica

x³ + 3x² − 4x − 12 = 0

Paso 1: Tomamos los divisores del termino independiente, que este caso es el doce (12).

{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}

Paso 2: Dividimos por Ruffini.

Paso 3: Por ser la división exacta tomamos el número o termino por el que dividimos, nos queda de la siguiente manera, teniendo en cuenta que cada que vez que divides se va reduciendo el termino de la ecuación.

( x - 2) . (x² + 5x + 6) = 0

Paso 4: Descomponemos el segundo factor, lo haremos por la formula general de la ecuación cuadrática.

x² + 5x + 6 = 0

Paso 5: Agrupamos todos los factores que nos quedaron y lo igualamos a cero (0).

( x - 2) ( x + 2) (x + 3)

x - 2 = 0
x = 2

x + 2 = 0
x = -2

x + 3 = 0
x= -3

Paso 6: Escribir las soluciones.

x = 2, x = -2, x = -3



Si no entendieron muy bien el proceso, les dejo un pequeño vídeo para las personas que se les hace más fácil ver como se resuelven los ejercicios.

Ejemplo de ecuación cuadrática

Ecuación cuadrática o de segundo grado 

1. Resolver la siguiente ecuación cuadrática

4x2 - 5x - 13 = x2 -5

Paso 1: Combina todos los términos semejantes y transportarlos al otro lado de la igualdad  

4x2 - 5x - 13 - x2 + 5 = 0

Paso 2: Efectuar la suma o resta de términos semejantes

3x2 - 5x - 8 = 0


Paso 3: Escribe la formula cuadrática general

Paso 4: Identifica los valores de "a" , "b" y "c" en la ecuación de segundo grado la variable "a" es el coeficiente del termino "x2", la b del coeficiente del termino "x", y "c" es la constante. Para la ecuación 3x2 - 5x - 8 = 0. a= 3, b= -5 y c= -8. 

Paso 5: Realiza tus cálculos. Después de que hayas remplazados los números, realiza los cálculos restantes para simplificar los signos positivos o negativos. Multiplica o eleva al cuadrado los términos restantes. 

Paso 6: Simplifica las Raíz cuadrada. Si el número bajo el símbolo radical es un cuadrado perfecto, obtendrás un número entero. Si no lo es, entonces simplifica lo a su versión radical más simple. Si es negativo , y estás seguro que debe ser negativo, entonces las raíces serán complejas, como se hace a continuación.   

Paso 7: Encuentra dos respuestas. Si has eliminado el símbolo de la raíz cuadrada, entonces puedes continuar hasta que encuentres ambos valores (positivo y negativo) para "x", de la siguiente forma.

Paso 8: Obtén ambas respuestas una (positiva y negativa). Simplemente realiza los siguientes cálculos.

Paso 9: Simplifica. Para simplifica cada respuesta, simplemente divídelas por el  número más grande  que divida igual ambos números. Divide la primera fracción entre dos (2) y divide la segunda entre seis (6) para que obtengas los valores de "x".

16/6= 8/3

-6/6= -1

X = ( -1, 8/3)


Si no entendieron muy bien el proceso, les dejo un pequeño vídeo para las personas que se les hace más fácil ver como se resuelven los ejercicios.

Ejemplos de ecuación polinómica

Ecuación algebraica o polinómica 

1. Resolver la siguiente ecuación polinómica 

4x – ( 3x – 4) = 6x – (3 – 8x) + (– 2x + 29)

Paso 1: Eliminar paréntesis con la propiedad distributiva

4x – 3x + 4 = 6x – 3 + 8x – 2x + 29

Paso 2: Pasamos términos con X aún lado del igual

4x – 3x – 6x – 8x + 2x = –3 + 29 – 4

Paso 3: Reducimos términos

– 11x = 22

Paso 4:  Despejar la variable X

X = 22 / –11

Paso 5: Solución

X= – 2



Si no entendieron muy bien el proceso, les dejo un pequeño vídeo para las personas que se les hace más fácil ver como se resuelven los ejercicios.

Ecuación lineales o de primer grado

Las ecuaciones lineales o de primer grado, se definen como las expresiones con una o más incógnitas elevadas a la primera potencia. Se denominan lineales por que representan una linea en el eje cartesiano.
Es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

 

Definición de Ecuación

Primero empecemos definiendo que es una ecuación, una ecuación se llama a la igualdad entre dos expresiones algebraicas que serán dominadas términos de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).

La mayoría de los problemas matemáticos encuentran expresados sus condiciones en forma de una varias ecuaciones.